Question

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения парабола у=-х2+6 и прямой у=-2х-2

Answer 1

-x² +6 =-2x-2
-x² +2x+6+2=0
x² -2x-8=0
D=4+32=36
x₁ = 2-6 = -2
         2
x₂ = 2+6 =4
         2

1) При х= -2
у= -2*(-2) -2 =4-2 =2
(-2; 2) - первая точка пересечения графиков.

2) При х=4
у=-2*4 -2 = -8-2 = -10
(4; -10) - вторая точка пересечения графиков
Ответ: (-2; 2) и (4; -10)

Answer 2

Поиск координат точек пересечения параболы и прямой

Для нахождения координат точек пересечения параболы и прямой, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и уравнения прямой.

Уравнение параболы: у = -х^2 + 6 Уравнение прямой: у = -2х - 2

Для решения системы уравнений, можно приравнять правые части уравнений и найти значения х, а затем подставить их в одно из уравнений, чтобы найти значения у.

Решение:

1. Приравняем правые части уравнений: -х^2 + 6 = -2х - 2

2. Приведем уравнение к квадратному виду: -х^2 + 2х + 8 = 0

3. Решим квадратное уравнение: Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В данном случае: a = -1, b = 2, c = 8

D = 2^2 - 4*(-1)*8 = 4 + 32 = 36

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два корня.

Найдем значения х, используя формулу: х = (-b ± √D) / (2a)

х1 = (-2 + √36) / (2*(-1)) = (-2 + 6) / (-2) = 4 / (-2) = -2 х2 = (-2 - √36) / (2*(-1)) = (-2 - 6) / (-2) = -8 / (-2) = 4

4. Подставим найденные значения х в одно из уравнений, чтобы найти значения у: Для уравнения параболы: у = -х^2 + 6

При х = -2: у = -(-2)^2 + 6 = -4 + 6 = 2 При х = 4: у = -(4)^2 + 6 = -16 + 6 = -10

Ответ:

Таким образом, координаты точек пересечения параболы у = -х^2 + 6 и прямой у = -2х - 2 равны: 1. Точка пересечения: (-2, 2) 2. Точка пересечения: (4, -10)

Примечание: Данный ответ основан на решении уравнения параболы и прямой. Пожалуйста, обратитесь к источникам для подтверждения результатов.