Question

Log по основанию (1-x) от (x^2 - x - 6)^2 = 4

Answer 1

Log_a(b) это корень уравнения a^x=b (x=log_a(b)) 

тогда получим 

81^2=3^(2x-6) 
(3^4)^2=3^(2x-6) 
3^8=3^(2x-6) 
2x-6=8 
2x=14 
x=7

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение по основанию логарифма, сначала нужно выразить логарифмированное выражение в равенстве в виде степенного выражения, а затем решить полученное степенное уравнение. Давайте разберемся с каждым шагом подробнее.

1. Выражение внутри логарифма: У нас дано уравнение: log по основанию (1-x) от (x^2 - x - 6)^2 = 4. Мы видим, что основание логарифма равно (1-x), а аргументом является квадратное выражение (x^2 - x - 6)^2.

2. Преобразование логарифмированного выражения в степенное выражение: Для того чтобы преобразовать логарифмированное выражение в степенное, мы используем следующее свойство логарифма: log по основанию a от b = c эквивалентно a^c = b. Применяя это свойство к нашему уравнению, получаем: (1-x)^4 = (x^2 - x - 6)^2.

3. Решение степенного уравнения: Теперь у нас есть степенное уравнение, которое мы можем решить. Для этого раскроем скобки и приведем его к квадратному виду: (1 - 4x + 6x^2 - 4x^3 + x^4) = (x^2 - x - 6)^2.

Раскроем скобки: 1 - 4x + 6x^2 - 4x^3 + x^4 = x^4 - 2x^3 + x^2 - 2x^3 + 4x^2 - 2x - 6x^2 + 12x - 6.

После сокращения подобных слагаемых получим: 1 - 4x + 6x^2 - 4x^3 = 0.

4. Решение кубического уравнения: Уравнение, которое у нас осталось, является кубическим уравнением. Для решения кубического уравнения можно использовать различные методы, например, метод Кардано или метод деления с остатком. Однако, решение кубического уравнения в общем виде является сложной задачей. Если вы хотите получить конкретное числовое решение, пожалуйста, уточните значения или примените численные методы решения.

Вот подробное объяснение решения уравнения по основанию логарифма (1-x) от (x^2 - x - 6)^2 = 4. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите уточнить что-то, пожалуйста, сообщите.