Question

Y=3x+x³-1-3x² [-1;2] найти наибольшее и наименьшее значения функции в отрезке

Answer 1

1. знайти похідну:  у штрих = 3+3х в квадраті-6х.
2. прирівняти похідну до нуля:   3х в квадраті-6х+3=0. Поділим на 3. За допомогою дискримінанту знайдемо корені. х=1.
3. дослідимо функцію в точціх=1 та на кінцях відрізка (замість х в саму  функцію з умови задачі підставити 1 потім -1, потім 2).
4. з трьох відповідей вибрати найбільшу та найменшу.

Answer 2

Задача

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 3x + x³ - 1 - 3x² на отрезке [-1; 2].

Решение

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном отрезке, мы должны найти критические точки и значения функции на концах отрезка.

1. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю или не существует. Для этого возьмем производную функции и приравняем ее к нулю:

y' = 3 + 3x² - 6x = 0

Решим это уравнение:

3x² - 6x + 3 = 0

Факторизуем его:

3(x² - 2x + 1) = 0

3(x - 1)² = 0

Из этого следует, что x - 1 = 0 или x = 1.

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 1.

2. Теперь найдем значения функции на концах отрезка [-1; 2].

Подставим x = -1 в исходную функцию:

y = 3(-1) + (-1)³ - 1 - 3(-1)² = -3 - 1 - 1 + 3 = -5

Подставим x = 2 в исходную функцию:

y = 3(2) + (2)³ - 1 - 3(2)² = 6 + 8 - 1 - 12 = 1

Таким образом, на концах отрезка функция принимает значения -5 и 1 соответственно.

3. Теперь найдем значение функции в критической точке x = 1.

Подставим x = 1 в исходную функцию:

y = 3(1) + (1)³ - 1 - 3(1)² = 3 + 1 - 1 - 3 = 0

Таким образом, в критической точке функция принимает значение 0.

Ответ

Наибольшее значение функции y = 3x + x³ - 1 - 3x² на отрезке [-1; 2] равно 1, а наименьшее значение равно -5.