Question

Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 1,(55)

Answer 1

1,(55) = 1 5/9 
десятичная дробь = обыкновенная дробь

Answer 2

Давайте обозначим данную бесконечную десятичную дробь как \(x = 1,(55)\). Это означает, что после десятичной точки повторяется блок цифр "55".

Чтобы записать это в виде обыкновенной дроби, представим, что \(x\) равно само себе, вычтенному из 10 раз его значения. Таким образом:

\[10x = 155,(55).\]

Теперь вычтем из этого первое уравнение:

\[\begin{align*} 10x - x &= 155,(55) - 1,(55) \\ 9x &= 154 \\ x &= \frac{154}{9}. \end{align*}\]

Таким образом, бесконечная десятичная дробь \(1,(55)\) равна обыкновенной дроби \(\frac{154}{9}\).