Question

(a+b)^4-(a-b)^4 разложить на множители,пож

Answer 1

(a+b)⁴-(a-b)⁴=((a+b)²-(a-b)²)((a+b)²+(a-b)²)=(a+b-(a-b))(a+b+a-b)(a²+2ab+b²+a²-2ab+b²)=(a+b-a+b)·2a(2a²+2b²)=2b·2a·2(a²+b²)=4ab·2(a²+b²)=8ab(a²+b²).

Answer 2

(a+b)^4-(a-b)^4 = ( (a+b)^2 + (a-b)^2 ) ( (a+b)^2- (a-b)^2 ) = (a^2 + 2ab+ b^2+ a^2 -2ab+b^2) (a^2 + 2ab+ b^2- a^2 +2ab-b^2)= (2a^2 + 2b^2)(4ab)= 8ab(a^2+b^2)

Answer 3

Давайте разложим выражение \((a+b)^4 - (a-b)^4\) на множители, используя формулу суммы кубов и разности кубов.

Начнем с раскрытия скобок в обоих частях выражения:

\((a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4\)

\((a-b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4\)

Теперь вычтем второе выражение из первого:

\((a+b)^4 - (a-b)^4 = (a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4) - (a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4)\)

Раскроем скобки и объединим подобные члены:

\(= a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 - a^4 + 4a^3b - 6a^2b^2 + 4ab^3 - b^4\)

Теперь сократим подобные члены:

\(= 8a^3b + 8ab^3\)

Теперь можно вынести общий множитель 8ab:

\(= 8ab(a^2 + b^2)\)

Таким образом, исходное выражение \((a+b)^4 - (a-b)^4\) можно разложить на множители как \(8ab(a^2 + b^2)\).