Question

Решите пожалуйста уравнение 2cos2x+3= 4cosx

Answer 1

$2cos2x+3=4cosx\\2cos^2x-2sin^2x-4cosx+3=0\\2cos^2x-2+2cos^2x-4cosx+3=0\\4cos^2x-4cosx+1=0\\cosx=u\\4u^2-4u+1=0\\D:16-16=0\\u_1,_2= \frac{4\pm 4}{2}\\u_1=8\\u_2=0$

u_1=8 не подходит, т.к. косинус ограниченная функция, его значения находятся в отрезке [-1;1]

$u_2=0\\cosx=0\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z$

Answer 2

Решение уравнения 2cos2x + 3 = 4cosx

Для решения данного уравнения воспользуемся формулами тригонометрии. Известно, что: cos2x = (1 - sin^2x)/2 Подставив это выражение в левую часть уравнения, получим: 2(1 - sin^2x)/2 + 3 = 4cosx 1 - sin^2x + 3 = 4cosx -sin^2x = 4cosx - 4 sin^2x = 4 - 4cosx Отсюда находим: sinx = ±√(4 - 4cosx) Решая это уравнение графически или используя тригонометрические тождества, находим значения переменной x, удовлетворяющие данному уравнению: x = π/3, 5π/3