Question

Найдите сумму 20 первых членов арифметической прогрессии, если а6+а9+а12+а15=20

Answer 1

А42=20
а=20÷42
а=0.4761904762

Answer 2

A1+5d+a1+8d+a1+11d+a1+14d=20
4a1+38d=20
2a1+19d=10
S20=(2a1+19d)/2*20
S20=10/2*20=100
Вроде так

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула для суммы S_n выглядит следующим образом:

S_n = (n/2)(2a + (n-1)d),

где n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

В данной задаче нам даны значения a6, a9, a12 и a15, и мы хотим найти сумму первых 20 членов прогрессии.

По условию задачи, a6 + a9 + a12 + a15 = 20. Мы можем использовать это условие, чтобы найти значения a и d.

a6 + a9 + a12 + a15 = (6/2)(2a + (6-1)d) + (9/2)(2a + (9-1)d) + (12/2)(2a + (12-1)d) + (15/2)(2a + (15-1)d) = 20

Упростив это уравнение, мы можем получить систему уравнений:

3a + 5d = 20

4a + 8d = 20

Решив эту систему уравнений, мы можем найти значения a и d:

a = 4

d = 2

Теперь, когда у нас есть значения a и d, мы можем использовать формулу для суммы S_n, чтобы найти сумму первых 20 членов прогрессии:

S_20 = (20/2)(2*4 + (20-1)*2) = 10(8 + 38) = 10*46 = 460

Таким образом, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 460.