Question

Помогите пожалуйста !!! 2sin^2x+1/2sin2x+cos^2x=1

Answer 1

Применена формула двойного угла синуса, определение тангенса

Answer 2

2sin²x+1\2sin2x+cos²x=1
2sin²x+sinx·cosx +cos²x=sin²x+cos²x          (1\2sin2x=1\2·2sinx·cosx=sinx·cosx)
2sin²x+sinx·cosx+cos²x-sin²x-cos²x=0
sin²x+sinx·cosx=0
sinx(sinx+cosx)=0
sinx=0                sinx+cosx=0 разделим  на cosx ( cosx≠0 ,   x≠π\2+πk  k∈Z)
x=πn , n∈Z            tgx+1=0
                             tgx=-1
                             x=-π\4+πk ,  k∈Z

Answer 3

Давайте посмотрим на уравнение, которое вы предоставили:

2sin^2(x) + 1/2sin(2x) + cos^2(x) = 1

Чтобы решить это уравнение, давайте разберемся с каждым элементом по отдельности.

1. Разложение синусов и косинусов:

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы разложить синусы и косинусы в данном уравнении. Воспользуемся следующими тождествами:

sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2 sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2

2. Подстановка тождеств:

Заменим sin^2(x), sin(2x) и cos^2(x) в исходном уравнении:

2 * (1 - cos(2x))/2 + 1/2 * (2sin(x)cos(x)) + (1 + cos(2x))/2 = 1

Упростим выражение:

1 - cos(2x) + sin(x)cos(x) + 1 + cos(2x) = 2

3. Упрощение:

Сократим некоторые слагаемые:

2sin(x)cos(x) + 2 = 2

4. Упрощение дальше:

Вычтем 2 с обеих сторон уравнения:

2sin(x)cos(x) = 0

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить.

5. Решение:

Уравнение 2sin(x)cos(x) = 0 имеет два возможных решения:

a) sin(x) = 0 b) cos(x) = 0

a) Если sin(x) = 0, тогда x может быть равен 0, π, 2π, и так далее, т.к. sin(0) = sin(π) = sin(2π) = 0.

b) Если cos(x) = 0, тогда x может быть равен π/2, 3π/2, 5π/2, и так далее, т.к. cos(π/2) = cos(3π/2) = cos(5π/2) = 0.

Таким образом, решениями уравнения являются все значения x, при которых выполняется одно из условий a) и b).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.