Question

Докажите тождество Sin²(-a)\1-cos²(π-a)=ctg(-a)*ctg(3π\2+a) при всех допустимых а

Answer 1

Cos^2(α)/ctg^2 (α)+sin^2(α)/ tg^2(α)=1 cos^2+sin^2(α)=1 1=1

Answer 2

Давайте докажем это тождество шаг за шагом. Начнем с левой стороны:

Sin²(-a) / (1 - cos²(π - a))

Используем тригонометрические тождества:

1. Sin(-x) = -sin(x) (формула обратных функций) 2. cos(π - x) = -cos(x) (формула разности для косинуса)

Применяем эти тождества:

(-sin(a))² / (1 - (-cos(a))²)

Упрощаем выражение:

sin²(a) / (1 - cos²(a))

Теперь перейдем к правой стороне:

ctg(-a) * ctg(3π/2 + a)

Используем определение тангенса:

cot(-a) * cot(3π/2 + a)

Используем тригонометрические тождества:

1. cot(-x) = -cot(x) (формула обратных функций) 2. cot(π/2 + x) = -tan(x) (формула суммы для котангенса)

Применяем эти тождества:

(-cot(a)) * (-tan(π/2 + a))

Упрощаем выражение:

cot(a) * tan(a)

Используем тригонометрическое тождество:

cot(a) * tan(a) = 1

Таким образом, мы доказали, что левая сторона равна правой стороне, и тождество выполняется для всех допустимых значений а.