Question

Какое из данных чисел: корень из 121, корень из 0.9, корень из 2-ух целых одной четвёртой являются иррациональным?

Answer 1

Корень из 121=11 (не подходи)
корень из 0,9=(примерно) 0,95
корень из (2,25)=1,5 (не подходит)
Значит иррациональным будет число корень из 0,9,так не вычисляется.

Answer 2

Корень из 121

Корень из 121 равен 11. 11 является рациональным числом, так как может быть представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами.

Корень из 0.9

Корень из 0.9 является иррациональным числом. 0.9 не может быть представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами. Это можно проверить, предположив, что корень из 0.9 равен рациональному числу p/q, где p и q являются целыми числами без общих делителей. Возводя обе стороны уравнения в квадрат, получим уравнение 0.9 = (p/q)^2. Решив это уравнение, мы получим, что p^2 = 0.9 * q^2. Это означает, что p^2 делится на 9, а следовательно, p также делится на 3. Но это противоречит предположению, что p и q не имеют общих делителей. Таким образом, корень из 0.9 является иррациональным числом.

Корень из 2-ух целых одной четвёртой

Чтобы определить, является ли корень из 2-ух целых одной четвертой иррациональным числом, мы должны сначала вычислить этот корень. Корень из 2-ух целых одной четвертой равен 2^(1/4). 2^(1/4) также является иррациональным числом. Это можно доказать методом от противного. Предположим, что 2^(1/4) является рациональным числом p/q, где p и q являются целыми числами без общих делителей. Возводя обе стороны уравнения в четвертую степень, получим уравнение 2 = (p/q)^4. Решив это уравнение, мы получим, что p^4 = 2 * q^4. Это означает, что p^4 делится на 2, а следовательно, p также делится на 2. Но это противоречит предположению, что p и q не имеют общих делителей. Таким образом, корень из 2-ух целых одной четвертой также является иррациональным числом.

Итак, из данных чисел, только корень из 0.9 и корень из 2-ух целых одной четвертой являются иррациональными числами.