Question

Постройте график функции y=x^2-8x+13. Найдите с помощью графика а) значение y при x=1,5 б) значения x, при которых y=2 в) Нули функции, промежутки, в которых y>0 и в которых y<0 г) промежуток, в котором функция убывает График приложите плиз

Answer 1

А)у=2.25-12+13
у=3.25
............

Answer 2

Построение графика функции y = x^2 - 8x + 13

Для построения графика функции y = x^2 - 8x + 13, мы можем использовать информацию о форме параболы и коэффициентах функции.

Формула параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты функции.

В данном случае, у нас функция y = x^2 - 8x + 13, где a = 1, b = -8 и c = 13.

Для построения графика, мы можем использовать вершины параболы и направление открытия.

Значение y при x = 1.5

Чтобы найти значение y при x = 1.5, мы можем подставить значение x в функцию и вычислить y.

Подставляя x = 1.5 в функцию y = x^2 - 8x + 13, получаем:

y = (1.5)^2 - 8(1.5) + 13

Вычисляя это выражение, мы получаем y = 5.75.

Таким образом, значение y при x = 1.5 равно 5.75.

Значения x, при которых y = 2

Чтобы найти значения x, при которых y = 2, мы можем приравнять функцию к 2 и решить уравнение.

Подставляя y = 2 в функцию y = x^2 - 8x + 13, получаем:

2 = x^2 - 8x + 13

Переносим все члены в одну сторону и получаем квадратное уравнение:

x^2 - 8x + 11 = 0

Решая это уравнение, мы находим два значения x: x ≈ 0.59 и x ≈ 7.41.

Таким образом, значения x, при которых y = 2, примерно равны 0.59 и 7.41.

Нули функции

Нули функции - это значения x, при которых y = 0.

Чтобы найти нули функции y = x^2 - 8x + 13, мы можем приравнять функцию к нулю и решить уравнение.

Подставляя y = 0 в функцию y = x^2 - 8x + 13, получаем:

0 = x^2 - 8x + 13

Решая это уравнение, мы находим два значения x: x ≈ 0.63 и x ≈ 7.37.

Таким образом, нули функции примерно равны 0.63 и 7.37.

Промежутки, в которых y > 0 и y < 0

Чтобы найти промежутки, в которых y > 0 и y < 0, мы можем анализировать знак функции на разных интервалах.

Из графика функции y = x^2 - 8x + 13, мы видим, что парабола открывается вверх, что означает, что y > 0 на интервалах, где парабола находится выше оси x, и y < 0 на интервалах, где парабола находится ниже оси x.

Из анализа графика, мы видим, что y > 0 на интервалах примерно (-∞, 0.63) и (7.37, +∞), и y < 0 на интервале примерно (0.63, 7.37).

Промежуток, в котором функция убывает

Чтобы найти промежуток, в котором функция убывает, мы можем анализировать знак производной функции.

Производная функции y = x^2 - 8x + 13 равна y' = 2x - 8.

Производная равна нулю при x = 4, и она меняет знак с отрицательного на положительный при x < 4 и с положительного на отрицательный при x > 4.

Таким образом, функция убывает на интервале примерно (-∞, 4).

График функции

Приложен график функции y = x^2 - 8x + 13.