Question

Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке М(1;-3) и которая проходит через точки К(-4;2)

Answer 1

 уравнение окружности
 (x -a)² +(y -b)² =R² ,   O₁(a; b) -центр окружности , R -радиус окружности .
---

(x -1)² +(y  - (-3))² =R² .    * * *  R= d(M ; K) * * *
R ²= (1-(-4))²  +(-3 -2)²  =50  ;   ||  R =5√2 || .

(x -1)² +(y +3)² =50 .

Answer 2

Для составления уравнения окружности, центр которой находится в точке М(1;-3) и которая проходит через точку К(-4;2), мы можем использовать стандартную формулу уравнения окружности:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Центр окружности находится в точке М(1;-3), поэтому a = 1 и b = -3. Остается найти радиус окружности r.

Чтобы найти радиус, мы можем использовать расстояние между центром окружности и точкой К(-4;2). Используем формулу расстояния между двумя точками:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) - координаты центра окружности (1,-3), а (x2, y2) - координаты точки К(-4;2).

Подставляя значения координат в формулу, получаем:

r = √((-4 - 1)^2 + (2 - (-3))^2) = √((-5)^2 + (5)^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2

Таким образом, радиус окружности r равен 5√2.

Подставляя значения центра и радиуса в уравнение окружности, получаем:

(x - 1)^2 + (y - (-3))^2 = (5√2)^2 (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 50

Ответ: Уравнение окружности, центр которой находится в точке М(1;-3) и которая проходит через точку К(-4;2), равно: (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 50