Question

1. найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии если a1=7 и d=4.2. найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: -8;-4;0;... .3. является ли число 104 членом арифметической прогрессии в которой a1=5 и a9=29 .4. найдите сумму пятидесяти первых четных натуральных чисел

Answer 1

А(n)=a1+d(n-1).
a18=7+4(18-1)
a18=7+68=75

Answer 2

1. Для нахождения восемнадцатого члена арифметической прогрессии нужно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d

где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае a1 = 7 и d = 4.2, поэтому

a18 = 7 + (18-1)4.2 = 7 + 17*4.2 = 7 + 71.4 = 78.4

Таким образом, восемнадцатый член арифметической прогрессии равен 78.4.

2. Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии нужно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии.

В данном случае у нас даны первые четыре члена прогрессии: -8, -4, 0, 3. Так как разность прогрессии не указана, мы можем вычислить ее, используя разность между последовательными членами:

d = (-4) - (-8) = 4

Теперь мы можем найти сумму шестнадцати первых членов прогрессии:

S16 = (16/2)(a1 + a16) = 8(-8 + a16)

Мы знаем, что a1 = -8, поэтому:

S16 = 8(-8 + a16) = -64 + 8a16

Теперь нам нужно найти a16. Мы знаем, что a1 = -8 и d = 4, поэтому:

a16 = a1 + (16-1)d = -8 + 15*4 = -8 + 60 = 52

Теперь мы можем вычислить сумму:

S16 = -64 + 8a16 = -64 + 8*52 = -64 + 416 = 352

Таким образом, сумма шестнадцати первых членов арифметической прогрессии равна 352.

3. Чтобы определить, является ли число 104 членом арифметической прогрессии, нужно проверить, соответствует ли оно формуле общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d

В данном случае нам дано, что a1 = 5 и a9 = 29. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность d:

a9 = a1 + (9-1)d 29 = 5 + 8