Question

sin105+sin75 преобразовать в произведение

Answer 1

По формуле суммы синусов получим 
2*синус 90*косинус15

Answer 2

Давайте разберемся с выражением \( \sin 105^\circ + \sin 75^\circ \) и попробуем его преобразовать.

1. Используем формулу суммы синусов: \[ \sin (A + B) = \sin A \cdot \cos B + \cos A \cdot \sin B \]

2. В данном случае: \[ \sin 105^\circ + \sin 75^\circ = \sin (45^\circ + 60^\circ) + \sin (45^\circ + 30^\circ) \]

3. Применяем формулу суммы синусов: \[ = \sin 45^\circ \cdot \cos 60^\circ + \cos 45^\circ \cdot \sin 60^\circ + \sin 45^\circ \cdot \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \cdot \sin 30^\circ \]

4. Значения синусов и косинусов для углов \( 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ \) часто встречаются и могут быть запомнены: \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \]

5. Подставляем значения: \[ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} \]

6. Упрощаем: \[ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \]

7. Сложим два слагаемых: \[ = \frac{2\sqrt{6} + 2\sqrt{2}}{2} \]

8. Упрощаем: \[ = \sqrt{6} + \sqrt{2} \]

Таким образом, \( \sin 105^\circ + \sin 75^\circ \) равно \( \sqrt{6} + \sqrt{2} \).