Question

разложите на множители:а в кубе+8b в кубе+а в квадрате +4ab+4b в квадрате

Answer 1

(а+в)(а^2-2ab+b^2)(a+2b)(a+2b)

Answer 2

a^3+8b^3+a^2+4ab+4b^2=(2b+a)*(4b^2-2ab+2b+a^2+a)

Answer 3

Для разложения на множители выражения а в кубе + 8b в кубе + а в квадрате + 4ab + 4b в квадрате, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 + 3ab(a + b) = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Заметим, что в данном случае у нас есть кубы и квадраты разных переменных. Давайте разложим каждый член выражения отдельно и затем объединим их.

Разложение первого члена a в кубе: a^3 = (a)^3

Разложение второго члена 8b в кубе: 8b^3 = (2b)^3

Разложение третьего члена a в квадрате: a^2 = (a)^2

Разложение четвертого члена 4ab: 4ab = 4 * a * b

Разложение пятого члена 4b в квадрате: 4b^2 = (2b)^2

Теперь, объединим все полученные разложения:

(a^3 + 8b^3 + a^2 + 4ab + 4b^2) = (a)^3 + (2b)^3 + (a)^2 + 4 * a * b + (2b)^2

Мы видим, что у нас есть сумма кубов (a^3 + 8b^3), которую мы можем разложить с помощью формулы суммы кубов:

(a^3 + 8b^3) = (a + 2b)(a^2 - ab + 4b^2)

Теперь мы можем заменить сумму кубов в нашем выражении:

(a)^3 + (2b)^3 + (a)^2 + 4 * a * b + (2b)^2 = (a + 2b)(a^2 - ab + 4b^2) + (a^2 + 4ab + 4b^2)

Теперь у нас есть два множителя: (a + 2b) и (a^2 - ab + 4b^2), а также оставшийся член (a^2 + 4ab + 4b^2). Мы можем продолжить упрощение, если необходимо, но это зависит от конкретных требований задачи.