Question

Формула суммы квадратов

Answer 1

Исходя из квадрата суммы получаем:
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=\ \textgreater \ a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$

Answer 2

Формула для суммы квадратов натуральных чисел от 1 до n имеет вид:

S = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2

где S представляет собой сумму квадратов, а n - последнее число в ряде.

Пример:

Давайте рассмотрим пример, где n = 4. Мы хотим найти сумму квадратов чисел от 1 до 4.

S = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2

Вычислим каждый квадрат:

S = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

Таким образом, сумма квадратов чисел от 1 до 4 равна 30.

Общая формула:

Существует общая формула для нахождения суммы квадратов натуральных чисел от 1 до n:

S = (n * (n + 1) * (2n + 1)) / 6

где S представляет собой сумму квадратов, а n - последнее число в ряде.

Пример (с использованием общей формулы):

Давайте рассмотрим пример, где n = 4. Мы хотим найти сумму квадратов чисел от 1 до 4, используя общую формулу.

S = (4 * (4 + 1) * (2 * 4 + 1)) / 6

Выполним вычисления:

S = (4 * 5 * 9) / 6 = 30

Как и в предыдущем примере, мы получаем, что сумма квадратов чисел от 1 до 4 равна 30.

Таким образом, формула для суммы квадратов натуральных чисел позволяет нам находить сумму квадратов последовательности чисел с помощью простых вычислений.