Question

Разложите на множители: 1)x^4+x^3-x^2= 2)a(x^2+y^2)+b(x^2+y^2= 3)ax+bx+ay+by= 4)12n^3+n^2-n-12=

Answer 1

1)x^4+x^3-x^2=x^(x^2+x-1)
2)a(x^2+y^2)+b(x^2+y^2)=(x^2+y^2)(a+b)
3)ax+bx+ay+by=x(a+b)+y(a+b)=(x+y)(a+b)

Answer 2

Конечно, давайте разберём каждое уравнение по отдельности:

1) \(x^4 + x^3 - x^2 = 0\)

Для начала, давайте вынесем общий множитель \(x^2\), чтобы упростить уравнение:

\(x^2(x^2 + x - 1) = 0\)

Теперь рассмотрим квадратное уравнение \(x^2 + x - 1 = 0\). Его можно решить с помощью квадратного уравнения или метода завершения квадрата. Однако, в данном случае это не приводит к простому решению в виде целых чисел или простых дробей. Таким образом, мы получаем два корня \(x^2 = 0\) и \(x^2 + x - 1 = 0\).

Первый корень \(x^2 = 0\) приводит к \(x = 0\).

Для второго корня \(x^2 + x - 1 = 0\) можно воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

где у нас \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -1\):

\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1}\)

\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2}\)

\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}\)

Таким образом, корни уравнения \(x^4 + x^3 - x^2 = 0\) это \(x = 0\) и \(x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}\).

2) \(a(x^2 + y^2) + b(x^2 + y^2) = 0\)

Здесь мы имеем уравнение с общим множителем \(x^2 + y^2\):

\((a + b)(x^2 + y^2) = 0\)

Для того чтобы выразить \(x^2 + y^2\) в качестве множителя, уравнение остается неизменным, так как умножение на ноль даёт ноль. Корни данного уравнения определяются значениями \(a\) и \(b\), и, таким образом, уравнение предоставляет информацию об отношении между этими коэффициентами.

3) \(ax + bx + ay + by = 0\)

Это уравнение можно переписать следующим образом, сгруппировав переменные:

\((a + b)x + (a + b)y = 0\)

Факторизуем общий множитель \(a + b\):

\((a + b)(x + y) = 0\)

Отсюда можно вывести два случая:

a) \(a + b = 0\) или b) \(x + y = 0\)

4) \(12n^3 + n^2 - n - 12 = 0\)

Это кубическое уравнение. Если оно предполагает рациональные корни, то одним из подходов может быть использование рациональных корней теоремы. Однако, это уравнение требует более сложных методов решения кубических уравнений, таких как метод Кардано или другие методы решения кубических уравнений. Если есть желание узнать корни данного уравнения, можно воспользоваться калькулятором или программой для численного решения уравнений.