Question

Решите уравнение Lg(3x-10)=lg(7-2x)

Answer 1

$lg(3x-10)=lg(7-2x)\\-------------\\ \left \{ {{3x-10\ \textgreater \ 0} \atop {7-2x\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \left \{ {{3x\ \textgreater \ 10} \atop {-2x\ \textgreater \ -7}} \right. \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ \frac{10}{3} } \atop {x\ \textless \ \frac{7}{2} }} \right. \\ x\in(\frac{10}{3};\frac{7}{2} )\\ -------------\\ 3x-10=7-2x\\ 3x+2x=7+10\\ 5x=17\\ x= \frac{17}{5} \\ x=3.4$

Ответ: x=3.4

Answer 2

Давайте решим уравнение Lg(3x-10) = lg(7-2x) подробно.

Первым шагом уравнения будет применение основания логарифма на обе стороны уравнения. В данном случае, мы будем использовать основание 10, так как оба логарифма имеют основание 10. Применяя основание логарифма на обе стороны, получим: 10^(Lg(3x-10)) = 10^(lg(7-2x))

Затем мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что если log_a(b) = log_a(c), то b = c. Применяя это свойство к нашему уравнению, получим: 3x-10 = 7-2x

Теперь мы можем решить уравнение для x. Для этого мы сначала соберем все x-термы на одной стороне уравнения, а все константы на другой стороне. Делаем это, добавляя 2x к обеим сторонам и добавляя 10 к обеим сторонам уравнения: 3x + 2x = 7 + 10

Суммируя коэффициенты x и константы, получим: 5x = 17

Для решения уравнения относительно x, мы разделим обе стороны на коэффициент x: x = 17/5

Таким образом, решение уравнения Lg(3x-10) = lg(7-2x) составляет x = 17/5.

Пожалуйста, учтите, что уравнение логарифма может иметь некоторые ограничения на значения x. Проверьте их, чтобы убедиться, что решение x = 17/5 удовлетворяет этим ограничениям.