Question

Представьте выражение в виде многочлена: заранее спасибо 1) (x+y)³ 2) (c-d)³ 3) (p+g)³ 4) (p-g)³ 5) (2+a)³ 6) (3-b)³ 7) (x-2)³ 8) (4+x)³ 9) (a+2b)³

Answer 1

1) (x+y)³ =x³+3x²y+3xy²+y³2) (c-d)³ =c³-3c²d+3cd²-d³3) (p+g)³ =p³+3p²g+3pg²+g³4) (p-g)³ =p³-3p²g+3pg²-g³5) (2+a)³ =2³+3*2²a+3*2a²+a³=8+12a+6a²+a³6) (3-b)³ =27-27b+9b²-b³7) (x-2)³ =x³-6x²+12x-88) (4+x)³ =64+32x+12x²+x³9) (a+2b)³=a³+6a²b+12ab+8b³

Answer 2

Для представления выражения в виде многочлена раскроем каждую скобку и выполним соответствующие операции:

1. \((1 + (x+y))^3\)

Используем бином Ньютона: \((1 + (x+y))^3 = 1^3 + 3 \cdot 1^2 \cdot (x+y) + 3 \cdot 1 \cdot (x+y)^2 + (x+y)^3\) Упростим: \(1 + 3(x+y) + 3(x^2 + 2xy + y^2) + (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3)\)

2. \((2 + (c-d))^3\)

Аналогично используем бином Ньютона: \((2 + (c-d))^3 = 2^3 + 3 \cdot 2^2 \cdot (c-d) + 3 \cdot 2 \cdot (c-d)^2 + (c-d)^3\) Упростим: \(8 + 12(c-d) + 6(c^2 - 2cd + d^2) + (c^3 - 3c^2d + 3cd^2 - d^3)\)

3. \((3 + (p+g))^3\)

Снова используем бином Ньютона: \((3 + (p+g))^3 = 3^3 + 3 \cdot 3^2 \cdot (p+g) + 3 \cdot 3 \cdot (p+g)^2 + (p+g)^3\) Упростим: \(27 + 27(p+g) + 9(p^2 + 2pg + g^2) + (p^3 + 3p^2g + 3pg^2 + g^3)\)

4. \((p-g)^3\)

Это уже куб разности: \((p-g)^3 = p^3 - 3p^2g + 3pg^2 - g^3\)

5. \((2 + a)^3\)

Снова используем бином Ньютона: \((2 + a)^3 = 2^3 + 3 \cdot 2^2 \cdot a + 3 \cdot 2 \cdot a^2 + a^3\) Упростим: \(8 + 12a + 6a^2 + a^3\)

6. \((3 - b)^3\)

Это уже куб разности: \((3 - b)^3 = 3^3 - 3 \cdot 3^2 \cdot b + 3 \cdot 3 \cdot b^2 - b^3\)

7. \((x - 2)^3\)

Это уже куб разности: \((x - 2)^3 = x^3 - 3x^2 \cdot 2 + 3x \cdot 2^2 - 2^3\)

8. \((4 + x)^3\)

Снова используем бином Ньютона: \((4 + x)^3 = 4^3 + 3 \cdot 4^2 \cdot x + 3 \cdot 4 \cdot x^2 + x^3\) Упростим: \(64 + 48x + 12x^2 + x^3\)

9. \((a + 2b)^3\)

Снова используем бином Ньютона: \((a + 2b)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 2b + 3 \cdot a \cdot (2b)^2 + (2b)^3\) Упростим: \(a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3\)

Теперь сложим все полученные многочлены:

\[1 + 3(x+y) + 3(x^2 + 2xy + y^2) + (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3)\] \[+ 8 + 12(c-d) + 6(c^2 - 2cd + d^2) + (c^3 - 3c^2d + 3cd^2 - d^3)\] \[+ 27 + 27(p+g) + 9(p^2 + 2pg + g^2) + (p^3 + 3p^2g + 3pg^2 + g^3)\] \[+ (p^3 - 3p^2g + 3pg^2 - g^3)\] \[+ 8 + 12a + 6a^2 + a^3\] \[(3^3 - 3 \cdot 3^2 \cdot b + 3 \cdot 3 \cdot b^2 - b^3)\] \[(x^3 - 3x^2 \cdot 2 + 3x \cdot 2^2 - 2^3)\] \[+ (64 + 48x + 12x^2 + x^3)\] \[+ (a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3)\]

Теперь сложим коэффициенты при одинаковых степенях переменных, чтобы упростить многочлен.