Question

На координатном луче отмечены точки А,В,С. Известно, что координаты точки В(2; 5) является средним арифметическим координат точек А и С(4; 8). Найдите координаты точки А.

Answer 1

Пусть А(х;у), тогда 2=(х+4) /2, х+4=4, х=0; 5=(у+8)/2, у+8 = 10, у=2

Answer 2

Давайте обозначим координаты точки \( A \) как \( (x_A, y_A) \).

Известно, что координаты точки \( B \) равны (2, 5). Также известно, что координаты точек \( A \) и \( C \) (4, 8) являются средним арифметическим координат точек \( A \) и \( C \). Среднее арифметическое координат \( A \) и \( C \) можно найти, просто сложив соответствующие координаты и поделив результат на 2.

Среднее арифметическое для координат \( A \) и \( C \) по оси \( x \): \[ \frac{x_A + 4}{2} \] Среднее арифметическое для координат \( A \) и \( C \) по оси \( y \): \[ \frac{y_A + 8}{2} \]

Таким образом, у нас есть два уравнения: \[ \frac{x_A + 4}{2} = 2 \] \[ \frac{y_A + 8}{2} = 5 \]

Решим их поочередно.

1. Для \( \frac{x_A + 4}{2} = 2 \): Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления: \[ x_A + 4 = 4 \] Вычтем 4 из обеих сторон: \[ x_A = 0 \]

2. Для \( \frac{y_A + 8}{2} = 5 \): Умножим обе стороны на 2: \[ y_A + 8 = 10 \] Вычтем 8 из обеих сторон: \[ y_A = 2 \]

Таким образом, координаты точки \( A \) равны (0, 2).