Question

Найдите наименьшее значение функции y=x3−x2−8x+4 на отрезке [1;7].

Answer 1

Находишь производную y'=3x2-2x-8:
Потом решаешь уравнение 3x2-2x-8=0;
Находишь через дискриминант х1=2; х2=-1 1/3
-1 1/3 в промежуток не входит и дальше поставляешь значения 1, 7 и 2 в начальное уравнение, отсюда и ищешь наименьшие значение функции

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y=x^3−x^2−8x+4 на отрезке [1;7] необходимо проанализировать значения функции на границах отрезка и в критических точках внутри отрезка.

1. Границы отрезка: Подставим значения x=1 и x=7 в функцию: - Для x=1: y=1^3−1^2−8*1+4=-4 - Для x=7: y=7^3−7^2−8*7+4=198

2. Критические точки внутри отрезка: Для нахождения критических точек найдем производную функции и приравняем ее к нулю: y' = 3x^2 - 2x - 8 = 0

Решим полученное квадратное уравнение: 3x^2 - 2x - 8 = 0 D = (-2)^2 - 4*3*(-8) = 4 + 96 = 100 x1 = (-(-2) + √100) / (2*3) = (2 + 10) / 6 = 12 / 6 = 2 x2 = (-(-2) - √100) / (2*3) = (2 - 10) / 6 = -8 / 6 = -4 / 3 ≈ -1.33

Проверим значения функции в критических точках: - Для x=2: y=2^3−2^2−8*2+4=-8 - Для x=-4/3: y=(-4/3)^3−(-4/3)^2−8*(-4/3)+4≈-8.37

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [1;7] равно -8 и достигается при x=2.