Question

Упростите выражение: sin^2x+cos^4x-0,75

Answer 1

Sin²x = 1 - cos²x
(a-b)² = a² - 2ab + b²
sin²x + cos⁴x - 0.75 = 1 - cos²x + cos⁴x - 0.75 = cos⁴x - cos²x + 0.25  = cos⁴x - cos²x + (0.5)² = (cos²x - 0.5)²

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы переписать sin^2x и cos^2x в терминах друг друга.

Тригонометрическое тождество: sin^2x + cos^2x = 1

Используя это тождество, мы можем выразить sin^2x в терминах cos^2x или наоборот. Давайте рассмотрим два варианта.

Вариант 1: Выражаем sin^2x через cos^2x

sin^2x + cos^4x - 0.75 = (1 - cos^2x) + cos^4x - 0.75

Теперь объединим подобные слагаемые:

1 - cos^2x + cos^4x - 0.75 = -cos^2x + cos^4x + 0.25

Вариант 2: Выражаем cos^2x через sin^2x

sin^2x + cos^4x - 0.75 = sin^2x + (1 - sin^2x)^2 - 0.75

Раскроем скобки:

sin^2x + (1 - sin^2x)^2 - 0.75 = sin^2x + (1 - 2sin^2x + sin^4x) - 0.75

Теперь объединим подобные слагаемые:

sin^2x + (1 - 2sin^2x + sin^4x) - 0.75 = sin^4x - sin^2x + 0.25

Таким образом, мы упростили исходное выражение и получили два варианта:

- Вариант 1: -cos^2x + cos^4x + 0.25 - Вариант 2: sin^4x - sin^2x + 0.25

Оба варианта эквивалентны и могут быть использованы в зависимости от конкретной задачи или требования.