Question

Решите систему уравнений 6x+y=-15 8x-7y=42

Answer 1

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод замены или метод сложения/вычитания. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод замены:

1. Возьмем первое уравнение: 6x + y = -15. Решим его относительно одной переменной, скажем, y: y = -15 - 6x.

2. Подставим это выражение для y во второе уравнение: 8x - 7(-15 - 6x) = 42.

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: 8x + 105 + 42x = 42, 50x + 105 = 42.

4. Перенесем 105 на другую сторону уравнения: 50x = 42 - 105, 50x = -63.

5. Разделим обе стороны уравнения на 50: x = -63 / 50, x = -1.26.

6. Теперь найдем y, подставив значение x в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: 6(-1.26) + y = -15, -7.56 + y = -15.

7. Перенесем -7.56 на другую сторону уравнения: y = -15 + 7.56, y = -7.44.

Таким образом, решение системы уравнений 6x + y = -15 и 8x - 7y = 42 состоит из двух переменных: x = -1.26 и y = -7.44.

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на 6, чтобы получить одинаковые коэффициенты при переменной y: 42x + 7y = -105, 48x - 42y = 252.

2. Сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную y: (42x + 7y) + (48x - 42y) = -105 + 252, 90x - 35y = 147.

3. Теперь у нас есть новое уравнение с одной переменной x и коэффициентом y, которое можно решить.

4. Решим это уравнение относительно x: 90x - 35y = 147, 90x = 35y + 147, x = (35y + 147) / 90.

5. Теперь подставим это значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое: 6((35y + 147) / 90) + y = -15.

6. Упростим уравнение и решим его относительно y.

7. Получив значение y, подставим его в ранее полученное значение x.

Таким образом, мы можем решить данную систему уравнений как методом замены, так и методом сложения/вычитания, чтобы найти значения переменных x и y.