Question

1) y=x^2+4/x 2) y=x/x^2-4 3) y=x^2+4/x^2-4

Answer 1

Проверь, на всякий случай:
y=x^2+4/х|*x
y=x^3+4x
y=5x^3

y=x/x^2-4|*x
y=x^3-4x
y=-3x^3

y=x^2+4/x^2-4|*x
y=x^3+4x^2-4x
y=5x^5-4x
y=x^5

Answer 2

Для каждого из уравнений, давайте найдем их графики, а также рассмотрим особенности их поведения.

Уравнение 1: y = x^2 + 4 / (x + 2)

Для начала, построим график этого уравнения. Для удобства, я буду использовать Python и библиотеку Matplotlib для визуализации.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = x**2 + 4 / (x + 2)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График уравнения y = x^2 + 4 / (x + 2)')
plt.grid(True)
plt.show()

График уравнения 1:


Особенности:

- В данном уравнении присутствует рациональная функция (часть с делением). В точках, где знаменатель равен нулю (x = -2), уравнение не определено. Поэтому на графике видим вертикальную асимптоту в x = -2. - В остальных точках график представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Видим, что график отражен относительно оси y = -2, так как x + 2 равен 0 при x = -2.

Уравнение 2: y = x / x^2 - 4

Теперь рассмотрим второе уравнение. Построим его график аналогичным образом.

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = x / (x**2 - 4)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График уравнения y = x / (x^2 - 4)')
plt.grid(True)
plt.show()

График уравнения 2:


Особенности:

- В данном уравнении также присутствует рациональная функция. Знаменатель равен нулю при x = -2 и x = 2, поэтому на графике видим две вертикальные асимптоты: x = -2 и x = 2. - График имеет две ветви, которые идут в разные стороны от вертикальных асимптот. В области между асимптотами график положителен, а за пределами асимптот - отрицателен. - График также симметричен относительно оси y = x.

Уравнение 3: y = x^2 + 4 / (x^2 - 4)

Наконец, рассмотрим третье уравнение и построим его график.

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = x2 + 4 / (x2 - 4)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График уравнения y = x^2 + 4 / (x^2 - 4)')
plt.grid(True)
plt.show()

График уравнения 3:


Особенности:

- В данном уравнении также присутствует рациональная функция. Знаменатель равен нулю при x = -2 и x = 2, поэтому на графике видим две вертикальные асимптоты: x = -2 и x = 2. - Видим, что график имеет две ветви, одна из которых находится между асимптотами, а вторая - находится за пределами асимптот. - График симметричен относительно оси y = x.

Это подробное описание графиков и особенностей каждого из трех уравнений. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!