Question

Задание №9: Найдите наименьшую высоту треугольника, сторонами 12см, 16см и 20см.

Answer 1

Отношение сторон данного треугольника - 3:4:5, т.е. это так называемый египетский треугольник. Он прямоугольный, катеты 12 и 16. 
Высот в треугольнике 3. В прямоугольном две из них - катеты, и одна проведена к гипотенузе. Высота к гипотенузе - перпендикуляр из вершины прямого угла к прямой, содержащей гипотенузу. Катеты из той же точки - наклонные к гипотенузе.  Наклонная длинней перпендикуляра, если они проведены из одной точки к одной и той же прямой. 
Ясно, что меньшей будет высота h(c), проведенная к гипотенузе. 
S=a•h/2⇒ h(с)=2S/a
Для прямоугольного треугольника справедлива формула
S=a•b/2. где a и b - катеты.
2S=12•16=192
h(c)=192:20=9,6 см.
-----------
Примечание. Для произвольного треугольника, длина сторон которого известна, площадь можно найти по формуле Герона. Наименьшей высотой является высота, проведенная к наибольшей стороне. 

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать формулу Герона, которая позволяет найти высоту треугольника по его сторонам.

Формула Герона имеет следующий вид: S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где S - площадь треугольника, a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2.

В нашем случае стороны треугольника равны a = 12 см, b = 16 см, c = 20 см.

Сначала найдем полупериметр треугольника: p = (a + b + c) / 2 = (12 + 16 + 20) / 2 = 48 / 2 = 24 см.

Теперь вычислим площадь треугольника по формуле Герона: S = √(24(24 - 12)(24 - 16)(24 - 20)) = √(24 * 12 * 8 * 4) = √(9216) = 96 см².

Наконец, найдем высоту треугольника. Для этого воспользуемся формулой: h = (2 * S) / a = (2 * 96) / 12 = 192 / 12 = 16 см.

Таким образом, наименьшая высота треугольника равна 16 см.