Question

Решите пожалуйста:Расстояние по реке между пунктами А и В туда и обратно катер проходит за 8 часов. Найдте это растояние, если собственнаяскорость катера 8 км/ч, а скорость реки - 2 км/ч

Answer 1

Пусть S будет расстояние между А и В,
скорость катера из пункта А в В:
8 + 2 = 10 км/ч
а из пункта В в А:
8 - 2 = 6 км/ч, тогда время, потраченное на преодоление пути  из А в В:
S/10
а обратный путь:
S/6
Составим и решим уравнение:
S/10 + S/6 = 8 
3S/30 + 5S/30 = 8
8S/30 = 8 /разделим на 8
S/30 = 1
S = 30 км - расстояние между А и В  

Answer 2

8+2=10(км/ч)-скорость катера по течению
8-2=6(км/ч)-против течения

S-расстояние
$\frac{S}{10} + \frac{S}{6} =8 \\ \\ S( \frac{1}{10} + \frac{1}{6} )=8 \\ \\ S* \frac{8}{30} =8 \\ \\ S=30 km$

Answer 3

Для решения этой задачи вам пригодится формула для вычисления расстояния, времени и скорости:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Обозначим расстояние между пунктами A и B через \( D \). Пусть \( V_k \) - скорость катера относительно воды (собственная скорость катера), а \( V_r \) - скорость течения реки.

Также у нас есть информация о времени, за которое катер проходит расстояние туда и обратно. Обозначим время в пути туда через \( t_1 \), а время в обратном направлении через \( t_2 \). Тогда у нас есть уравнение:

\[ t_1 + t_2 = 8 \, \text{часов} \]

Скорость катера относительно воды в направлении от А к В будет равна сумме собственной скорости катера и скорости течения реки:

\[ V_{k1} = V_k + V_r \]

В обратном направлении скорость катера относительно воды будет равна разнице собственной скорости катера и скорости течения реки:

\[ V_{k2} = V_k - V_r \]

Теперь мы можем записать уравнение для расстояния в каждом направлении:

\[ D = V_{k1} \times t_1 \] \[ D = V_{k2} \times t_2 \]

Также у нас есть формула для времени в пути:

\[ t = \frac{D}{V} \]

Используем эти уравнения для решения задачи:

1. Запишем уравнение для времени в пути туда и обратно:

\[ t_1 + t_2 = 8 \]

2. Запишем уравнения для расстояния в каждом направлении:

\[ D = (V_k + V_r) \times t_1 \] \[ D = (V_k - V_r) \times t_2 \]

3. Заменим выражения для времени в уравнении для расстояния:

\[ D = (V_k + V_r) \times \frac{D}{V_{k1}} \] \[ D = (V_k - V_r) \times \frac{D}{V_{k2}} \]

4. Решим систему уравнений относительно \( D \) и найдем расстояние между пунктами A и B.