Question

-14x+7tgx+7pi/2+11 Наименьшее значение на отрезке [-pi/3;pi/3]

Answer 1

Http://examme.ru/img/1490267799r.png

Answer 2

Для определения наименьшего значения функции на заданном отрезке необходимо найти её критические точки внутри этого интервала и значения функции на концах интервала. В данном случае, функция имеет вид:

f(x) = -14x + 7tg(x) + 7π/2 + 11

1. Найдем значения функции на концах интервала:

Подставим x = -π/3: f(-π/3) = -14(-π/3) + 7tg(-π/3) + 7π/2 + 11

Подставим x = π/3: f(π/3) = -14(π/3) + 7tg(π/3) + 7π/2 + 11

2. Найдем критические точки внутри интервала:

Для этого найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю:

f'(x) = -14 + 7sec^2(x)

-14 + 7sec^2(x) = 0

sec^2(x) = 2

sec(x) = √2

Из тригонометрических соотношений, известно, что sec(x) = 1/cos(x). Таким образом, cos(x) = 1/√2 = √2/2

На интервале [-π/3;π/3] функция sec(x) положительна, поэтому cos(x) = √2/2 будет иметь два решения на этом интервале:

x1 = π/4 и x2 = -π/4

3. Найдем значения функции в критических точках:

Подставим x = π/4: f(π/4) = -14(π/4) + 7tg(π/4) + 7π/2 + 11

Подставим x = -π/4: f(-π/4) = -14(-π/4) + 7tg(-π/4) + 7π/2 + 11

Теперь мы имеем значения функции на концах интервала и в критических точках. Для нахождения наименьшего значения функции на интервале [-π/3;π/3], нужно сравнить все полученные значения и выбрать наименьшее из них.