Question

Помогите найти неопределенный интеграл integral 2x+1/x^2+x-3 dx

Answer 1

Введем замену
x²+x - 3 = t
dt = (x²+x-3)'dx
dt = (2x+1)dx
тогда наше выражение будет выглядеть так:
∫dt/t = Ln(t) + с
введем обратную замену
Ln(x²+x·3) + C

Answer 2

Чтобы найти неопределенный интеграл ∫(2x + 1)/(x^2 + x - 3) dx, мы можем воспользоваться методом частных дробей.

1. Сначала нужно разложить дробь на простые дроби. Для этого найдем корни знаменателя x^2 + x - 3. Решим уравнение x^2 + x - 3 = 0, используя квадратное уравнение или метод полного квадрата: (x + 2)(x - 1) = 0 x = -2 или x = 1

2. Разложим дробь