Question

Периметр прямоугольника равен 20 см . Найдите его стороны , если известно , что площадь прямоугольника 24 см

Answer 1

(x+y)•2=20
xy=24
x+y=10
x=4
y=6

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), где \(a\) — длина, \(b\) — ширина. По условию задачи, периметр прямоугольника равен 20 см, что можно записать уравнением:

\[2a + 2b = 20.\]

Также известно, что площадь прямоугольника равна 24 см²:

\[ab = 24.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} 2a + 2b = 20 \\ ab = 24 \end{cases}.\]

Давайте решим эту систему.

Из первого уравнения выразим \(a\):

\[2a = 20 - 2b \implies a = 10 - b.\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[(10 - b)b = 24.\]

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению:

\[10b - b^2 = 24.\]

Получаем квадратное уравнение:

\[b^2 - 10b + 24 = 0.\]

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

\[(b - 6)(b - 4) = 0.\]

Из этого следует, что \(b = 6\) или \(b = 4\). Теперь мы можем найти соответствующие значения для \(a\):

Если \(b = 6\), то \(a = 10 - 6 = 4\).

Если \(b = 4\), то \(a = 10 - 4 = 6\).

Таким образом, у нас есть два возможных набора сторон прямоугольника: \(a = 4, b = 6\) и \(a = 6, b = 4\).