Question

Сколько решений неравенства 2x^2-5x<0 содержится среди чисел - 1,5 ; 0 ; 1; 3 ?

Answer 1

2x^2-5x<0

x(2x-5)<0

Ответ(0;2.5)

подходит 1 и 3

Answer 2

2х^2-5х<0

x(2x-5)<0

x<0           2X-5<0

                X<5/2

следует что x<0 по правилу меньше меньшего

подходит -1,5 

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной x, при которых неравенство 2x^2 - 5x < 0 выполняется.

Метод решения

Чтобы найти решения неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Для этого мы должны найти значения x, при которых выражение 2x^2 - 5x равно нулю, и затем определить знак выражения в каждом из интервалов, образованных этими значениями.

Нахождение нулей выражения

Для нахождения нулей выражения 2x^2 - 5x, мы должны решить уравнение 2x^2 - 5x = 0. Для этого можно использовать факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация: 2x^2 - 5x = 0 x(2x - 5) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 0 2x - 5 = 0 2x = 5 x = 5/2 = 2.5

Таким образом, нули выражения 2x^2 - 5x равны 0 и 2.5.

Определение знака выражения

Теперь мы можем определить знак выражения 2x^2 - 5x в каждом из интервалов, образованных нулями.

1. Интервал (-∞, 0): Подставим x = -1 в выражение 2x^2 - 5x: 2(-1)^2 - 5(-1) = 2 - (-5) = 2 + 5 = 7 Таким образом, выражение 2x^2 - 5x > 0 в интервале (-∞, 0).

2. Интервал (0, 2.5): Подставим x = 1 в выражение 2x^2 - 5x: 2(1)^2 - 5(1) = 2 - 5 = -3 Таким образом, выражение 2x^2 - 5x < 0 в интервале (0, 2.5).

3. Интервал (2.5, +∞): Подставим x = 3 в выражение 2x^2 - 5x: 2(3)^2 - 5(3) = 2(9) - 15 = 18 - 15 = 3 Таким образом, выражение 2x^2 - 5x > 0 в интервале (2.5, +∞).

Результаты

Итак, мы получили следующие результаты:

- В интервале (-∞, 0) неравенство 2x^2 - 5x > 0. - В интервале (0, 2.5) неравенство 2x^2 - 5x < 0. - В интервале (2.5, +∞) неравенство 2x^2 - 5x > 0.

Ответ

Среди чисел -1, 0, 1 и 3, неравенство 2x^2 - 5x < 0 выполняется только при x = 1.