Question

Найдите область определений f(x)= √(x-1)

Answer 1

$f(x)=\sqrt{x-1}\\\\OOF:\; \; x-1 \geq 0\; \; \; \to \; \; \; x \geq 1\\\\D(f)=[\, 1,+\infty)$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \sqrt{x-1} \), нужно учесть, что подкоренное выражение не может быть отрицательным, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не определено в вещественных числах. Также необходимо учесть, что выражение под корнем не может равняться нулю, так как деление на ноль тоже не определено.

Условие для области определения будет следующим: \[ x - 1 \geq 0 \]

Решая это неравенство, получим: \[ x \geq 1 \]

Таким образом, область определения функции \( f(x) = \sqrt{x-1} \) - это множество всех действительных чисел \( x \), таких что \( x \geq 1 \). Обозначается это как \( x \in [1, +\infty) \).