Question

25^x-26*5^x+25>=0 Помогите пж с решением

Answer 1

5^x=a
a²-26a+25≥0
a1+a2=26 U a1*a2=25
a1=1 U a2=25
a≤1⇒5^x≤1⇒x≤0 U a≥25⇒5^x≥25⇒x≥2
x∈(-∞;1] U [2;∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства 25^x - 26 * 5^x + 25 >= 0, мы можем использовать замену переменной. Допустим, мы заменим 5^x на y. Тогда неравенство примет вид:

y^2 - 26y + 25 >= 0.

Мы можем решить это квадратное неравенство, находя корни квадратного уравнения y^2 - 26y + 25 = 0 и анализируя значения y в интервалах между корнями.

Решение квадратного уравнения:

Для решения квадратного уравнения y^2 - 26y + 25 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -26 и c = 25. Подставляя значения, получаем:

D = (-26)^2 - 4 * 1 * 25 = 676 - 100 = 576.

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два различных вещественных корня:

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (26 + sqrt(576)) / 2 = (26 + 24) / 2 = 25,

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (26 - sqrt(576)) / 2 = (26 - 24) / 2 = 1.

Теперь мы можем проанализировать значения y в интервалах между этими корнями.

Анализ интервалов:

1. При y < 1: Заметим, что y = 5^x, поэтому 5^x < 1. Но поскольку 5^x всегда положительно, это неравенство никогда не будет выполняться. Таким образом, в этом интервале неравенство не имеет решений.

2. При 1 <= y <= 25: Здесь неравенство 25^x - 26 * 5^x + 25 >= 0 выполняется, так как y^2 - 26y + 25 >= 0.

3. При y > 25: Заметим, что y = 5^x, поэтому 5^x > 25. Подставляя значения степени, получаем x > log5(25) = 2. Таким образом, в этом интервале неравенство также выполняется.

Ответ:

Таким образом, решением данного неравенства 25^x - 26 * 5^x + 25 >= 0 является интервал x >= 2.