Question

Две противоположные стороны квадрата увеличили на 8 см каждую, а оставшиеся две стороны на столько же уменьшили. Как изменилась площадь фигуры?

Answer 1

Пусть сторона квадрата была а и площадь а²
стороны изменены одна а+8    вторая а-8   площадь (а+8)(а-8)=а²-64

площадь уменьшилась на 64.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Пусть сторона квадрата равна a см. Тогда его площадь равна a^2 см^2^. Если две противоположные стороны квадрата увеличить на 8 см каждую, а оставшиеся две стороны на столько же уменьшить, то получится фигура, которая называется дробным параллелограммом. Его площадь равна произведению диагоналей, деленному на два. Диагонали этого параллелограмма равны a + 16 см и a - 16 см соответственно. Тогда его площадь равна

$$\frac{(a + 16) \cdot (a - 16)}{2} = \frac{a^2 - 256}{2}$$

см^2^.

Изменение площади фигуры равно разности площадей параллелограмма и квадрата:

$$\frac{a^2 - 256}{2} - a^2 = -\frac{a^2 + 256}{2}$$

см^2^.

Таким образом, площадь фигуры уменьшилась на (a^2 + 256) / 2 см^2^. Это ответ на задачу. Надеюсь, это было полезно.

: [Дробный параллелограмм] : [Решение задачи с рисунком]