Question

Найдите для функции f(x) первообразную график которой проходит через данную точку а) f(x)=6x^2-1 , M(2;4) б) f(x)=28(2x-9)^6 , A(4;5)

Answer 1

1) F(x)=2x³-x+c
4=16-2+c
4=14+c
c=-10

F(x)=2x³-x-10

2)F(x)=28*(2x-9)^7 /7   * 1/2 = 2*(2x-9)^7 +c
5=2*(8-9)^7 +c
5=2*(-1)+c
5=-2+c
c=7
F(x)=2*(2x-9)^7 +7

Answer 2

а) Для функции f(x) = 6x^2 - 1, чтобы найти первообразную, мы должны проинтегрировать данную функцию.

Интегрируя функцию f(x) = 6x^2 - 1, получим:

F(x) = 2x^3 - x + C,

где C - произвольная постоянная.

Чтобы найти значение постоянной C, используем данную точку M(2;4). Подставляем значения x и y в уравнение первообразной:

4 = 2(2)^3 - 2 + C,

4 = 16 - 2 + C,

C = -10.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 6x^2 - 1, проходящая через точку M(2;4), имеет вид:

F(x) = 2x^3 - x - 10.

б) Для функции f(x) = 28(2x-9)^6, чтобы найти первообразную, мы должны проинтегрировать данную функцию.

Интегрируя функцию f(x) = 28(2x-9)^6, получим:

F(x) = 4/7 * (2x-9)^7 + C,

где C - произвольная постоянная.

Чтобы найти значение постоянной C, используем данную точку A(4;5). Подставляем значения x и y в уравнение первообразной:

5 = 4/7 * (2*4-9)^7 + C,

5 = 4/7 * (-1)^7 + C,

5 = 4/7 * (-1) + C,

5 = -4/7 + C,

C = 5 + 4/7,

C = 39/7.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 28(2x-9)^6, проходящая через точку A(4;5), имеет вид:

F(x) = 4/7 * (2x-9)^7 + 39/7.