Question

Определите число квадратов,на которое можно разделить прямоугольник.Используйте метод Евклида. а)18*5. б)28*11. в)157*44.

Answer 1

1. Отрезаем от края прямоугольника квадрат максимально большого размера (т. е. равный ширине, или высоте прямоугольника - смотря что меньше) .
2. Повторяем действие 1 над оставшимся после отрезания прямоугольником, пока не останутся только квадраты.

Т. е. Для "a" отрезаем квадраты 5*5 (3 штуки) , пока не останется прямоугольник 3*5. От прямоугольника 3*5 отрезаем квадрат 3*3 - остался прямоугольник 3*2. От него отрезаем квадрат 2*2 - остался прямоугольник 1*2, который разрезаем на 2 квадрата 1*1. Итого 7 квадратов.

Остальные задачи решаются полностью аналогично.

Проще всего начертить эти прямоугольники на листке в клеточку и карандашом (чтобы можно было стереть в случае ошибки) провести линии разрезов - будет намного понятнее

Answer 2

Для определения числа квадратов, на которое можно разделить прямоугольник, мы можем использовать метод Евклида.

Метод Евклида основан на нахождении наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел. НОД двух чисел - это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка.

а) Для прямоугольника размером 18*5, нам нужно найти НОД чисел 18 и 5. Применяя метод Евклида, мы выполняем следующие шаги: 18 = 5 * 3 + 3 5 = 3 * 1 + 2 3 = 2 * 1 + 1 2 = 1 * 2 + 0 Когда получаем остаток 0, мы останавливаемся. Наш НОД равен последнему ненулевому остатку, то есть 1. Таким образом, прямоугольник размером 18*5 можно разделить на 1 квадрат.

б) Для прямоугольника размером 28*11, нам нужно найти НОД чисел 28 и 11. Применяя метод Евклида, мы выполняем следующие шаги: 28 = 11 * 2 + 6 11 = 6 * 1 + 5 6 = 5 * 1 + 1 5 = 1 * 5 + 0 Когда получаем остаток 0, мы останавливаемся. Наш НОД равен последнему ненулевому остатку, то есть 1. Таким образом, прямоугольник размером 28*11 можно разделить на 1 квадрат.

в) Для прямоугольника размером 157*44, нам нужно найти НОД чисел 157 и 44. Применяя метод Евклида, мы выполняем следующие шаги: 157 = 44 * 3 + 25 44 = 25 * 1 + 19 25 = 19 * 1 + 6 19 = 6 * 3 + 1 6 = 1 * 6 + 0 Когда получаем остаток 0, мы останавливаемся. Наш НОД равен последнему ненулевому остатку, то есть 1. Таким образом, прямоугольник размером 157*44 можно разделить на 1 квадрат.

Таким образом, все прямоугольники, указанные в задании, можно разделить на 1 квадрат.