Question

Найти sin a, tg a, если cos a = -0.6

Answer 1

$\sin( \alpha ) = \sqrt{ 1 - { \cos}^{2} \alpha } = 0.8 \\ \tan( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = - \frac{0.8}{0.6} = - 1.33$

Answer 2

Для нахождения sin(a) и tg(a), если известно, что cos(a) = -0.6, воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями.

1. sin(a): Используем тождество \( \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \). Подставим значение cos(a) = -0.6: \[ \sin^2(a) + (-0.6)^2 = 1 \] \[ \sin^2(a) + 0.36 = 1 \] \[ \sin^2(a) = 1 - 0.36 \] \[ \sin^2(a) = 0.64 \] \[ \sin(a) = \pm \sqrt{0.64} \] Так как sin(a) может быть положительным или отрицательным в разных квадрантах, и у нас уже есть информация, что cos(a) отрицательный, то \(\sin(a) = -\sqrt{0.64} = -0.8\).

2. tg(a): Используем соотношение \( \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \). Подставим значения: \[ \tan(a) = \frac{-0.8}{-0.6} \] \[ \tan(a) = \frac{4}{3} \]

Таким образом, если \( \cos(a) = -0.6 \), то \( \sin(a) = -0.8 \) и \( \tan(a) = \frac{4}{3} \).