Question

Найдите корень уравнения 3^x+1=81

Answer 1

$3^{x+1}= 3^4$
 т.к 3>1, функция возрастает
x+1= 4
x= 3
Ответ: 3

Answer 2

Давайте решим уравнение \(3^x + 1 = 81\).

1. Вычитаем 1 из обеих сторон:

\[3^x = 80\]

2. Теперь возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон:

\[\log_3(3^x) = \log_3(80)\]

3. Согласно свойству логарифма, \(\log_a(a^b) = b\), поэтому левая сторона упростится:

\[x = \log_3(80)\]

4. Мы также можем воспользоваться свойствами логарифмов для упрощения правой стороны. Например, \(\log_a(b \cdot c) = \log_a(b) + \log_a(c)\):

\[x = \log_3(2^4 \cdot 5) = \log_3(2^4) + \log_3(5)\]

5. Еще одно свойство логарифмов: \(\log_a(a^b) = b\):

\[x = 4 \cdot \log_3(2) + \log_3(5)\]

Так что корень уравнения \(3^x + 1 = 81\) равен \(x = 4 \cdot \log_3(2) + \log_3(5)\). Мы можем оставить ответ в такой форме или приблизить его численным значением, используя калькулятор.