Question

Решить уравнение6x^2+7x+1=0

Answer 1

D=49-24=25
x1=(-7+5)/2=-1
x2=(-7-5)/2=-6

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. В общем виде, квадратное уравнение имеет формулу:

ax^2 + bx + c = 0

Где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

Коэффициенты уравнения

В данном уравнении, у нас следующие значения коэффициентов: - a = 6 - b = 7 - c = 1

Формула дискриминанта

Формула дискриминанта позволяет нам определить, сколько решений имеет квадратное уравнение. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

Где D - это дискриминант.

Вычисление дискриминанта

Для данного уравнения, мы можем вычислить дискриминант следующим образом:

D = 7^2 - 4 * 6 * 1 D = 49 - 24 D = 25

Анализ дискриминанта

Поскольку дискриминант D равен 25, у нас есть два возможных случая:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных рациональных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один рациональный корень кратности 2 (корень кратности 2 является корнем, который повторяется дважды). 3. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

Расчет корней

В нашем случае, у нас D = 25, что означает, что у нас есть два различных рациональных корня.

Формула корней

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставление значений и решение

Подставим значения коэффициентов уравнения в формулу корней:

x = (-7 ± √25) / (2 * 6)

Это дает нам два рациональных корня:

x1 = (-7 + √25) / 12 x2 = (-7 - √25) / 12

Вычисление корней

Теперь мы можем вычислить значения корней:

x1 = (-7 + 5) / 12 x1 = -2 / 12 x1 = -1/6

x2 = (-7 - 5) / 12 x2 = -12 / 12 x2 = -1

Таким образом, решением уравнения 6x^2 + 7x + 1 = 0 являются два рациональных корня: x1 = -1/6 и x2 = -1.