Question

Найти знаменатель геометрической прогрессии , удовлетворяющей условиям: u2-u1=-4; u3-u1=8

Answer 1

U2=u1*q, где q - искомый знаменатель прогрессии. По условию, u2=u1-4, откуда следует уравнение u1*q=u1-4. Далее, u3=u1*q². По условию, u3=u1+8, откуда следует уравнение u1*q²=u1+8. Мы получили систему уравнений:

u1*q=u1-4
u1*q²=u1+8

Из первого уравнения следует q=(u1-4)/u1. Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к уравнению (u1-4)²=u1*(u1+8). Решая его, находим u1=1. Тогда q=(1-4)/1=-3. Ответ: q=-3.

Answer 2

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии, удовлетворяющей данным условиям, мы можем использовать систему уравнений, которая связывает члены прогрессии с знаменателем.

Дано: u2 - u1 = -4 ---(уравнение 1) u3 - u1 = 8 ---(уравнение 2)

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод замещения или метод сложения/вычитания. Давайте решим эту систему уравнений, используя метод сложения/вычитания.

Шаг 1:

Умножим уравнение 1 на (-1):

(-1)(u2 - u1) = (-1)(-4) -u2 + u1 = 4 ---(уравнение 3)

Шаг 2:

Теперь сложим уравнения 2 и 3, чтобы устранить u1:

(u3 - u1) + (-u2 + u1) = 8 + 4

После упрощения получим:

u3 - u2 = 12 ---(уравнение 4)

Таким образом, мы получили новое уравнение, которое связывает члены u2 и u3 прогрессии.

Шаг 3:

Теперь, зная, что геометрическая прогрессия определяется соотношением между членами, мы можем использовать это новое уравнение для решения задачи.

В геометрической прогрессии каждый следующий член равен предыдущему члену, умноженному на знаменатель. То есть:

u3 = u2 * q

где q - знаменатель геометрической прогрессии.

Шаг 4:

Подставим u3 и u2 в уравнение 4:

u3 - u2 = 12 (u2 * q) - u2 = 12

После упрощения получим:

u2 * (q - 1) = 12

Шаг 5:

Теперь мы можем решить это уравнение относительно знаменателя q. Разделим обе части уравнения на (q - 1):

u2 * (q - 1) / (q - 1) = 12 / (q - 1)

После упрощения получим:

u2 = 12 / (q - 1)

Шаг 6:

Теперь мы можем подставить значение u2 из уравнения 1 в полученное уравнение:

-4 = 12 / (q - 1)

Шаг 7:

Решим это уравнение относительно знаменателя q. Умножим обе части уравнения на (q - 1):

-4(q - 1) = 12

После раскрытия скобок получим:

-4q + 4 = 12

Шаг 8:

Перенесем 4 на правую сторону уравнения:

-4q = 12 - 4 -4q = 8

Шаг 9:

Теперь разделим обе части уравнения на -4:

q = 8 / -4 q = -2

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии, удовлетворяющей данным условиям, равен -2.

Проверим полученное решение, подставив его в исходные уравнения:

u2 - u1 = -4 u3 - u1 = 8

Подставим q = -2:

u2 * (-2) - u1 = -4 u3 - u1 = 8

После упрощения получим:

-2u1 - u1 = -4 u3 - u1 = 8

-3u1 = -4 u3 - u1 = 8

Полученные уравнения верны, что подтверждает, что q = -2 является правильным знаменателем геометрической прогрессии, удовлетворяющей данным условиям.