Question

Разложите на множители (a+b)^3-a(a+b)^2

Answer 1

(a+b)^3-a (a+b)^2=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a (a^2+2ab+b^2)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3-2a^2b-ab^2=a^2b+2ab^2+b^3

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

(a+b)^3 - a(a+b)^2

Прежде чем начать, давайте раскроем скобки в выражении (a+b)^3. Это можно сделать, используя формулу куба суммы:

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Теперь мы можем заменить (a+b)^3 в исходном выражении:

(a+b)^3 - a(a+b)^2 = (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - a(a^2 + 2ab + b^2)

Давайте продолжим упрощение выражения, раскрывая скобки:

(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - a(a^2 + 2ab + b^2) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - a^3 - 2a^2b - ab^2

Мы можем упростить это еще больше, удаляя схожие члены:

a^3 - a^3 + 3a^2b - 2a^2b + 3ab^2 - ab^2 + b^3

Теперь сгруппируем подобные члены:

(a^3 - a^3) + (3a^2b - 2a^2b) + (3ab^2 - ab^2) + b^3

Выражение a^3 - a^3 обращается в ноль, и 3a^2b - 2a^2b упрощается до a^2b. Поэтому наше выражение становится:

0 + a^2b + 2ab^2 + b^3

Таким образом, разложение на множители для выражения (a+b)^3 - a(a+b)^2 равно:

a^2b + 2ab^2 + b^3