Question

Найдите Наибольший общий делитель и Наименьшее общее кратное (НОД и НОК) чисел 4^24*6^14*9^8 и 8^18*10^17*12^16

Answer 1

(2^2)^24*2^14*3^14*(3^2)^8=2^48*2^14*3^14*3^16=2^62*3^30
(2^3)^18*2^17*5^17*(2^2)16*3^16=2^54*2^17*5^17*2^32*3^16=2^102*3^16*5^17
НОД = 2^62*3^16
НОК = 2^103*3^30*5^17

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, необходимо разложить каждое число на простые множители и вычислить их степени. Затем, чтобы найти НОД, выбираются наименьшие степени каждого простого множителя, которые встречаются в обоих числах. Чтобы найти НОК, выбираются наибольшие степени каждого простого множителя, которые встречаются в обоих числах.

Давайте разложим числа 4^24*6^14*9^8 и 8^18*10^17*12^16 на простые множители.

Разложение числа 4^24*6^14*9^8:

4 = 2^2 6 = 2 * 3 9 = 3^2

Теперь разложим каждую степень на простые множители: (2^2)^24 * (2 * 3)^14 * (3^2)^8

Упрощаем: 2^(2*24) * 2^14 * 3^(14+8) * 3^(2*8)

Вычисляем: 2^48 * 2^14 * 3^22

Разложение числа 8^18*10^17*12^16:

8 = 2^3 10 = 2 * 5 12 = 2^2 * 3

Теперь разложим каждую степень на простые множители: (2^3)^18 * (2 * 5)^17 * (2^2 * 3)^16

Упрощаем: 2^(3*18) * 2^17 * 5^17 * (2^2)^16 * 3^16

Вычисляем: 2^54 * 5^17 * 2^32 * 3^16

Теперь у нас есть разложения обоих чисел на простые множители. Чтобы найти НОД, выберем наименьшие степени каждого простого множителя, которые встречаются в обоих разложениях:

НОД = 2^min(48, 54) * 5^min(0, 17) * 3^min(22, 16) = 2^48 * 5^0 * 3^16 = 2^48 * 3^16

А чтобы найти НОК, выберем наибольшие степени каждого простого множителя, которые встречаются в обоих разложениях:

НОК = 2^max(48, 54) * 5^max(0, 17) * 3^max(22, 16) = 2^54 * 5^17 * 3^22

Таким образом, НОД чисел 4^24*6^14*9^8 и 8^18*10^17*12^16 равен 2^48 * 3^16, а НОК равен 2^54 * 5^17 * 3^22.