Question

Розв’язати рівняння: х³ – 2х² – х + 2 =0 .

Answer 1

X³ - 2x² - x + 2 = 0
x²(x - 2) - (x - 2) = 0
(x² - 1)(x - 2) = 0
(x - 1)(x + 1)(x - 2) = 0
Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
x = -1 или x = 1 или x = 2.
Ответ: x = -1; 1; 2. 

Answer 2

(x^3-2x^2)-(x-2)=0; x^2(x-2)-(x-2)=0; (x-2)(x^2-1)=0; x-2=0 или x^2-1=0. x1=2. (x-1)(x+1)=0. x2=1, x3= -1. Ответ: x1=2, x2=1, x3= -1.

Answer 3

Давайте розв'яжемо рівняння: х³ - 2х² - х + 2 = 0.

Крок 1: Перевірка на раціональні корені

Перш за все, ми можемо використати раціональний корінь, щоб перевірити, чи існують раціональні корені для цього рівняння. За теоремою Раціональних коренів, усі раціональні корені цього рівняння будуть ділителями вільного члена (у нашому випадку 2) поділеного на дільників коефіцієнта при найбільшому степені (у нашому випадку 1). Тому потенційні раціональні корені цього рівняння будуть: ±1, ±2.

Крок 2: Використання синтетичного ділення

Ми можемо використати синтетичне ділення, щоб перевірити, чи є ці потенційні раціональні корені фактичними коренями рівняння. За допомогою синтетичного ділення, ми можемо обчислити значення рівняння при використанні цих потенційних коренів. Якщо результат дорівнює нулю, то це означає, що цей потенційний корінь є фактичним коренем рівняння.

Почнемо з першого потенційного кореня, х = 1:

  1 │  1  -2  -1  2
     -   1  -1  -2
    ______________
      1  -1  -2  0

Як ми бачимо, результат дорівнює нулю, отже, х = 1 є коренем рівняння.

Крок 3: Знаходження факторизації рівняння

Після знаходження першого кореня, ми можемо використати синтетичне ділення знову, щоб поділити рівняння на (х - 1) і знайти квадратний тричлен. Застосовуючи цей процес, ми отримаємо:

  1 │  1  -1  -2
     -   1   0
    ___________
      1   0  -2

Тепер ми маємо квадратний тричлен х² - 2. Ми можемо розкласти його на множники, щоб знайти інші корені.

Крок 4: Розкладання квадратного тричлена

Розкладемо х² - 2 на множники. В нашому випадку, це можна зробити шляхом розкладання на різницю квадратів:

х² - 2 = (х - √2)(х + √2)

Тому ми маємо два додаткові потенційні корені: х = -√2 і х = √2.

Відповідь

Таким чином, розв'язками рівняння х³ - 2х² - х + 2 = 0 є: х = 1, х = -√2 і х = √2.