Question

Докажите, что при всех допустимых значениях a верно равенство: (1-sin^2a)/(1-cos^2a)=1/tg^2a

Answer 1

(1-sin^2a)/(1-cos^2a)=1/tg^2a
из формулы sin^2+cos^2=1
(1-sin^2a)=cos^2a
1-cos^2a=sin^2a
cos^2a/sin^2a=ctg^2a=1/tg^2a

Answer 2

Для доказательства данного равенства, мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебру. Давайте приступим к доказательству.

Начнем с левой стороны равенства: (1 - sin^2(a)) / (1 - cos^2(a))

Мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, поскольку это является основным тригонометрическим тождеством для синуса и косинуса. Мы можем использовать это тождество, чтобы преобразовать выражение:

(1 - sin^2(a)) / (1 - cos^2(a)) = cos^2(a) / sin^2(a)

Теперь мы можем преобразовать правую сторону равенства: 1 / tg^2(a)

Мы также знаем, что tg(a) = sin(a) / cos(a), и мы можем использовать это тождество, чтобы преобразовать выражение:

1 / tg^2(a) = 1 / (sin(a) / cos(a))^2 = cos^2(a) / sin^2(a)

Теперь мы видим, что левая и правая стороны равенства совпадают, что доказывает исходное утверждение.

Таким образом, мы доказали, что при всех допустимых значениях a выполняется равенство: (1 - sin^2(a)) / (1 - cos^2(a)) = 1 / tg^2(a)