Question

найти интервалы возрастания и убывания функции y=2x-x^2

Answer 1

находим y`=2-2x

2-2x=0   x=1    наносим на числовой луч проверяем знаки идут + , -

возрастает (- беск;1  ]

убывает  [1 ;+беск) 

Answer 2

Для того чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции y = 2x - x^2, нам понадобится вычислить производную этой функции и найти ее корни.

Вычисление производной функции

Начнем с вычисления производной функции y = 2x - x^2. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке. Для этого нам понадобится применить правила дифференцирования.

Производная функции y = 2x - x^2 будет равна:

dy/dx = d(2x)/dx - d(x^2)/dx

dy/dx = 2 - 2x

Нахождение корней производной

Теперь нам нужно найти корни производной функции, чтобы определить интервалы возрастания и убывания. Для этого приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

2 - 2x = 0

2x = 2

x = 1

Построение таблицы знаков производной

Теперь, чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции, построим таблицу знаков производной. Для этого выберем произвольные точки в каждом из интервалов, которые получились при разбиении числовой оси.

    x        |    -∞    |    1    |    +∞
----------------------------------------
    dy/dx    |    +     |    -    |    +

Из таблицы знаков производной следует, что функция y = 2x - x^2 возрастает на интервале (-∞, 1) и убывает на интервале (1, +∞).

График функции

Также можно нарисовать график функции y = 2x - x^2, чтобы визуализировать интервалы возрастания и убывания. Ниже представлен график функции:


На графике видно, что функция возрастает на интервале (-∞, 1) и убывает на интервале (1, +∞).