Question

2cosx- sinx>0

Answer 1

$2cosx-\sqrt3sinx\ \textgreater \ 0|:2\\\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt3}{2}sinx\ \textgreater \ 0\\\frac{1}{2}=sin\frac{\pi}{6}, \; \frac{\sqrt3}{2}=cos\frac{\pi}{6};\\sin\frac{\pi}{6}cosx-cos\frac{\pi}{6}sinx\ \textgreater \ 0\\-sin(x-\frac{\pi}{6})\ \textgreater \ 0\\sin(x-\frac{\pi}{6})\ \textless \ 0\\ -\pi+2\pi n\ \textless \ x-\frac{\pi}{6}\ \textless \ 2\pi n\\-\frac{5\pi}{6}+2\pi n\ \textless \ x\ \textless \ 2\pi +\frac{\pi}{6}, \; n\in Z$

Answer 2

Данное неравенство 2cos(x) - sin(x) > 0 можно решить, используя алгебраические методы и графики тригонометрических функций. Давайте рассмотрим два подхода к решению этого неравенства.

Алгебраический метод:

1. Начнем с приведения неравенства к более простому виду. Для этого добавим sin(x) к обеим сторонам: 2cos(x) > sin(x)

2. Теперь разделим обе стороны неравенства на cos(x) (при условии, что cos(x) ≠ 0): 2 > tan(x)

3. Поскольку неравенство 2 > tan(x) выполняется для любого значения x, кроме тех, для которых tan(x) не определен или равен бесконечности, решением исходного неравенства будет любое значение x, для которого cos(x) ≠ 0.

Графический метод:

Для визуализации графика функции y = 2cos(x) - sin(x) мы можем использовать программу для построения графиков или математический пакет, такой как Python с библиотекой matplotlib.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
y = 2*np.cos(x) - np.sin(x)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 2cos(x) - sin(x)')
plt.grid(True)
plt.show()

Посмотрев на график функции y = 2cos(x) - sin(x), мы можем увидеть интервалы значений x, для которых y > 0. В данном случае график пересекает ось x в нескольких точках, и значит, решением исходного неравенства будет интервал, где график находится выше оси x.

Ответ: Решением неравенства 2cos(x) - sin(x) > 0 является любое значение x, для которого cos(x) ≠ 0. Графически, это соответствует интервалам на графике функции y = 2cos(x) - sin(x), где график находится выше оси x.