Question

Арифметическая прогрессия задана формулой хņ=31-5n a) найдите сумму первых 9 членов прогрессии б) сколько в данной прогрессии положительных членов ПОМОГИТЕ

Answer 1

$x_1+x_2+\ldots +x_9=\frac{(x_1+x_9)\cdot 9}{2}= \frac{(31-5+31-45)\cdot 9}{2}=\frac{12\cdot 9}{2}=54$

$x_n\ \textgreater \ 0;\ 31-5n\ \textgreater \ 0;\ 5n\ \textless \ 31;\ n\ \textless \ \frac{31}{5}=6,2$

$\Rightarrow$ 6 положительных членов

Answer 2

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Формула для арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d, где: - aₙ - n-й член прогрессии - a₁ - первый член прогрессии - n - номер члена прогрессии - d - разность прогрессии

Заданная формула арифметической прогрессии

В данном случае, арифметическая прогрессия задана формулой xₙ = 31 - 5n.

Нахождение суммы первых 9 членов прогрессии

Чтобы найти сумму первых 9 членов прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ), где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае, нам нужно найти сумму первых 9 членов прогрессии, поэтому n = 9. Подставляя значения в формулу, получаем:

S₉ = (9/2)(a₁ + a₉)

Теперь нам нужно найти значения a₁ и a₉, используя заданную формулу прогрессии.

Подставляя n = 1 в формулу прогрессии, получаем:

a₁ = 31 - 5(1) = 26

Подставляя n = 9 в формулу прогрессии, получаем:

a₉ = 31 - 5(9) = -14

Теперь мы можем подставить значения a₁ и a₉ в формулу для суммы прогрессии:

S₉ = (9/2)(26 + (-14)) = (9/2)(12) = 54

Таким образом, сумма первых 9 членов прогрессии равна 54.

Количество положительных членов в прогрессии

Чтобы найти количество положительных членов в данной прогрессии, мы можем рассмотреть значения n, при которых aₙ > 0.

Подставляя значения n в формулу прогрессии, получаем:

- При n = 1: a₁ = 31 - 5(1) = 26 (положительное число) - При n = 2: a₂ = 31 - 5(2) = 21 (положительное число) - При n = 3: a₃ = 31 - 5(3) = 16 (положительное число) - При n = 4: a₄ = 31 - 5(4) = 11 (положительное число) - При n = 5: a₅ = 31 - 5(5) = 6 (положительное число) - При n = 6: a₆ = 31 - 5(6) = 1 (положительное число) - При n = 7: a₇ = 31 - 5(7) = -4 (отрицательное число) - При n = 8: a₈ = 31 - 5(8) = -9 (отрицательное число) - При n = 9: a₉ = 31 - 5(9) = -14 (отрицательное число)

Из вышеперечисленных значений видно, что первые 6 членов прогрессии являются положительными числами. Таким образом, в данной прогрессии есть 6 положительных членов.

Ответ: а) Сумма первых 9 членов прогрессии равна 54. б) В данной прогрессии есть 6 положительных членов.