Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО РЕШИТЬ!!!1) сos(4х- п/3)=-42)сtg(x/4-п/6)=-93)сtg(п/6-4х)= - корень из 3

Answer 1

1)$4x- \frac{ \pi }{3}=+-( \pi -arccos4)+2 \pi k$
$4x=+-( \pi -arccos4)+ \frac{ \pi }{3}+2 \pi k$
$x=+-( \frac{ \pi -arccos4}{4} )+ \frac{ \pi }{12}+ \frac{ \pi k}{2}$
2)$\frac{x}{4}- \frac{ \pi }{6}=-arcctg9+ \pi k$
$\frac{x}{4}-arcctg9+ \frac{ \pi }{6} + \pi k$
$x=-4arcctg9+ \frac{2 \pi }{3} +4 \pi k$
3)$-ctg(4x- \frac{ \pi }{6} )=- \sqrt{3}$
$ctg(4x- \frac{ \pi }{6} )=\sqrt{3}$
$4x- \frac{ \pi }{6} = \frac{ \pi }{6}+ \pi k$
$4x= \frac{ \pi }{3} + \pi k$
$x= \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi k}{4}$

Answer 2

Решение уравнений:

1) Решим уравнение `cos(4x - π/3) = -4`. Для начала, найдем все решения на интервале `[0, 2π]`, так как косинус имеет период `2π`. Решим уравнение `4x - π/3 = arccos(-4)`:

   4x - π/3 = π + arccos(4)
   4x = π + arccos(4) + π/3
   x = (2π/3 + arccos(4)/4) / 4
   

Заметим, что `arccos(4)` не имеет действительных значений, так как аргументы арккосинуса должны находиться в диапазоне `[-1, 1]`. Следовательно, данное уравнение не имеет решений.

2) Решим уравнение `tan(x/4 - π/6) = -9`.

Для начала, найдем все решения на интервале `[0, 2π]`, так как тангенс имеет период `π`. Решим уравнение `x/4 - π/6 = arctan(-9)`:

   x/4 - π/6 = π + arctan(-9)
   x = 4(π + arctan(-9)) + π/6
   

Арктангенс `-9` равен примерно `-1.4711` радиан. Подставим это значение в уравнение:

   x = 4(π - 1.4711) + π/6
   

Рассчитаем значение:

   x ≈ 12.5664 - 5.8844 + 0.5236 ≈ 7.2056
   

Таким образом, решение уравнения `tan(x/4 - π/6) = -9` на интервале `[0, 2π]` равно `x ≈ 7.2056`.

3) Решим уравнение `tan(π/6 - 4x) = ±√3`.

Для начала, найдем все решения на интервале `[0, 2π]`, так как тангенс имеет период `π`. Решим уравнение `π/6 - 4x = arctan(±√3)`:

   π/6 - 4x = arctan(±√3)
   4x = π/6 - arctan(±√3)
   x = (π/6 - arctan(±√3)) / 4
   

Арктангенс `±√3` равен примерно `±1.0472` радиан. Подставим это значение в уравнение:

   x = (π/6 - 1.0472) / 4
   

Рассчитаем значения для обоих знаков:

   x ≈ (π/6 - 1.0472) / 4 ≈ 0.2623
   x ≈ (π/6 + 1.0472) / 4 ≈ 0.5236
   

Таким образом, решения уравнения `tan(π/6 - 4x) = ±√3` на интервале `[0, 2π]` равны `x ≈ 0.2623` и `x ≈ 0.5236`.

Важно отметить, что в решениях уравнений используются приближенные значения для арктангенса. Результаты могут немного отличаться от точных значений из-за округлений.