Question

Двое рабочих,работая вместе выполняют работу за 6 дней. первый может выполнить самостоятельно на пять дней быстрее ,чем второй. за сколько дней каждый из них может сделать отдельно

Answer 1

6*(1/x+1/(x+5))=1
6x*(1/x+1/(x+5))=x
(12x+30)/(x+5)=x
(12x+30)/(x+5)*(x+5)=x*(x+5)
12x+30=x^2+5x
-x^2+7x+30=0
D=7^2-4*(-1)*30=169
x1=(√169-7)/(2*(-1))=-3
x2=(-√169-7)/(2*(-1))=10
10+5=15
Ответ: первый за 10 дней, второй за 15 дней

Answer 2

Пусть первый рабочий может выполнить работу самостоятельно за x дней. Тогда второй рабочий сможет выполнить работу самостоятельно за x + 5 дней.

За один день работы оба рабочих вместе укладываются в 1/6 работы. Так как они работают вместе, их совместная скорость работы в день составляет 1/6 работы.

Первый рабочий работает со своей собственной скоростью, поэтому он справляется с 1/x работы за день. Второй рабочий работает со своей собственной скоростью, поэтому он справляется с 1/(x + 5) работы за день.

Совместная скорость работы обоих рабочих в день равна сумме их индивидуальных скоростей работы в день:

1/x + 1/(x + 5) = 1/6.

Для решения этого уравнения можно использовать метод общего знаменателя. Умножим обе части уравнения на 6x(x + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

6(x + 5) + 6x = x(x + 5).

Раскроем скобки:

6x + 30 + 6x = x^2 + 5x.

Соберем все слагаемые в левой части уравнения:

x^2 - 7x - 30 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем его решить, факторизуя его или используя квадратное уравнение.

Факторизуя, получим:

(x - 10)(x + 3) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 10 или x = -3.

Так как время работы не может быть отрицательным, отбрасываем значение x = -3.

Таким образом, первый рабочий может выполнить работу самостоятельно за 10 дней, а второй рабочий может выполнить работу самостоятельно за (10 + 5) = 15 дней.