Question

Через первую трубу бассейн может наполниться на 10 ч быстрее, чем через вторую за сколько часов может наполниться этот бассейн через каждую трубу если обе трубы вместе могут наполнить через 24 ч два таких бассейна?

Answer 1

Через первую трубу за 2ч, через вторую за 12ч.

Answer 2

Пусть через первую трубу бассейн наполняется за время t1, а через вторую трубу - за время t2.

Из условия задачи известно, что через первую трубу бассейн наполняется на 10 часов быстрее, чем через вторую трубу. То есть, t1 = t2 - 10.

Также известно, что обе трубы вместе могут наполнить бассейн за 24 часа. То есть, 1/t1 + 1/t2 = 1/24.

Теперь решим систему уравнений:

1. t1 = t2 - 10 2. 1/t1 + 1/t2 = 1/24

Заменим t1 во втором уравнении на t2 - 10:

1/(t2 - 10) + 1/t2 = 1/24

Умножим обе части уравнения на 24*t2*(t2 - 10):

24*t2 + 24*(t2 - 10) = t2*(t2 - 10)

Раскроем скобки:

24*t2 + 24*t2 - 240 = t2^2 - 10*t2

Упорядочим члены уравнения:

t2^2 - 58*t2 - 240 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

(t2 - 20)(t2 + 12) = 0

Получаем два возможных значения для t2: t2 = 20 или t2 = -12.

Однако, время не может быть отрицательным, поэтому отбрасываем значение t2 = -12.

Таким образом, через вторую трубу бассейн может наполниться за 20 часов.

Теперь найдем время наполнения бассейна через первую трубу:

t1 = t2 - 10 = 20 - 10 = 10 часов.

Таким образом, бассейн может наполниться через первую трубу за 10 часов, а через вторую трубу - за 20 часов.