Question

из 9 ручек и 6 карандашей надо выбрать 2 ручки и 3 карандаша,сколькими способами можно сделать этот выбор?

Answer 1

Ручки можно выбрать С₉² = 9*8/2!=36 способами, а карандаши - С₆³= 6*5*4/3!=20  способами.А общий выбор по правилу произведения равен 36*20=720 способами.

Answer 2

Ответ: Этот выбор можно сделать C(9,2) * C(6,3) способами, где C(n,k) обозначает биномиальный коэффициент или число сочетаний из n элементов по k. Формула для C(n,k) такая: $$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n! обозначает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Подставляя значения в формулу, получаем: $$C(9,2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8 \times 7!}{2 \times 1 \times 7!} = \frac{72}{2} = 36$$ $$C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3 \times 2 \times 1 \times 3!} = \frac{120}{6} = 20$$ Тогда $$C(9,2) * C(6,3) = 36 \times 20 = 720$$ Ответ: 720 способами.